연속합

시간 제한메모리 제한제출정답맞은 사람정답 비율

1 초 (추가 시간 없음)

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문제

n개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다. 우리는 이 중 연속된 몇 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다. 단, 수는 한 개 이상 선택해야 한다.

예를 들어서 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1 이라는 수열이 주어졌다고 하자. 여기서 정답은 12+21인 33이 정답이 된다.

입력

첫째 줄에 정수 n(1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어지고 둘째 줄에는 n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다. 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 답을 출력한다.

예제 입력 1 복사

10 -4 3 1 5 6 -35 12 21 -1

예제 출력 1 복사

예제 입력 2 복사

10 2 1 -4 3 4 -4 6 5 -5 1

예제 출력 2 복사

예제 입력 3 복사

5 -1 -2 -3 -4 -5

예제 출력 3 복사

-1

이 문제는 조금만 생각해보면 바로 풀 수 있는 쉬운 문제였다.

풀이 :

문제에서 주어진 10 -4 3 1 5 6 -35 12 21 -1 수열에 대해서 한 번 생각해보자.

일단 10까지의 합은 10이고,

-4까지 볼 때 나올 수 있는 합은 10-4 혹은 -4이다.

3까지 보면 나올 수 있는 합은 10-4+3 혹은 -4+3 혹은 3이다.

1까지 보면 나올 수 있는 합은 10-4+3+1 혹은 -4+3+1 혹은 3+1 혹은 1이다.

이 정도까지 생각해보면 문제를 금방 풀 수 있다.

일단 dp[0] = 10이고,

dp[1] 은 10-4 혹은 -4 중 큰 수인 10-4=6이다.

dp[2]는 10-4+3 혹은 -4+3 혹은 3 셋 중 큰 수를 넣으면 되는데 이때 앞에서 10-4와 -4 중 큰 수가 무엇인지 구했고, 10-4와 -4에 각각 똑같이 3을 더해줘도 두 수의 대소관계가 변하지 않는다. 따라서 dp[2]는 dp[1]에 3을 더한 값 혹은 3 둘 중 더 큰 수를 넣어주면 된다.

즉, dp[n] = max(dp[n-1]+arr[n], arr[n])이다.

이렇게 dp 값을 모두 구한 후 가장 큰 dp값을 골라 출력해주면 된다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Scanner;
import java.util.StringTokenizer;


public class Main {
    static int dp[];
    static int arr[];
   public static void main(String args[]) throws Exception{
       BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
       StringTokenizer st;
       int n = Integer.parseInt(br.readLine());
       dp = new int[n];
       arr = new int[n];
       st = new StringTokenizer(br.readLine());
       for (int i = 0; i < n; i++) {
           arr[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
       }
       dp[0] = arr[0];
       int max = arr[0];
       for (int i = 1; i < n; i++) {
           dp[i] = Math.max(dp[i-1]+arr[i], arr[i]);
           max = Math.max(max, dp[i]);
       }
       System.out.println(max);
   }
}