*백준 1699번 제곱수의 합(자바) - DP

제곱수의 합 

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문제

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=32+12+12(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=22+22+12+12+12(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

출력

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

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풀이

: 예를 들어 12라는 숫자를 보면 

12 = 1^2 * 12

= 2^2 + 8 = 2^2 + 2^2 + 2^2

= 3^2 + 3 = 3^2 + 1 + 1 + 1이다.

즉, dp[12] = min(dp[12-1^2] + 1, dp[12 - 2^2] + 1, dp[12 - 3^2] + 1)

 

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int dp[];
    public static void main(String args[]) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        dp = new int[n+1];
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            dp[i] = i;
            for (int j = 1; j*j <= i; j++) {
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j*j] + 1);
            }
        }
        System.out.println(dp[n]);
    }
}