백준 1010번 다리 놓기 (자바) - DP

다리 놓기 성공

시간 제한메모리 제한제출정답맞은 사람정답 비율

0.5 초 (추가 시간 없음)

128 MB

35876

16315

13287

48.477%

문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

예제 입력 1 복사

3 2 2 1 5 13 29

예제 출력 1 복사

1 5 67863915

 

---

풀이 :

 서쪽 사이트의 맨 위에 있는 점이 동쪽 사이트의 맨 위에 있는 점을 골랐을 때의 경우, 동쪽 사이트의 두 번째 점을 골랐을 때의 경우, 세 번째 점을 골랐을 때의 경우 ... 이런 식으로 생각하다보니 다이나믹 프로그래밍으로 문제를 풀면 쉽게 풀릴 것이라는 생각을 했다. 

 그래서 (n, m)이 (2,2)인 경우부터 생각을 해봤는데 (2, 2)인 경우는 (1,1)인 경우와 같은 값이 나온다. 또 (2, 3)인 경우는 

다음과 같이 서쪽 맨 위의 점이 가리킬 점을 결정하면 나머지 점에 대해서만 경우의 수를 생각하면 되므로 (2, 3)의 경우 (1, 2)인 경우(연두색) + (1, 1)인 경우(주황색)과 같은 값이 나온다.

이를 통해 점화식을 써보면 dp[n, m] = dp[n-1][m-1] + dp[n-1][m-2] + dp[n-1][m-3] + ... + dp[n-1][n-1]이다.

 

---

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {

    static int[][] dp;
    public static void main(String args[]) throws Exception{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st;
        int t = Integer.parseInt(br.readLine());
        for (int i = 0; i < t; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int n = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int m = Integer.parseInt(st.nextToken());
            dp = new int[n+1][m+1];
            resultCount(n, m);
            System.out.println(dp[n][m]);
        }

    }
    static int resultCount(int n, int m) {
        if (n == m) {
            dp[n][m] = 1;
        }
        if (n == 1){
            dp[n][m] = m;
        }
        if (n == 0) dp[n][m] = 0;
        if (dp[n][m] > 0) return dp[n][m];
        if (n > 1) {
            for (int i = n-1; i < m; i++) {
                dp[n][m] += resultCount(n-1, i);
            }
        }
        return dp[n][m];

    }
}